Question

如图所示，已知∠ABD=∠BDC=90°，AB=6，sinA=

4

5

，CD=12，求sinC．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：先在Rt△ABD中，由sinA=

BD

AD

=

4

5

，设BD=4x，则AD=5x，根据勾股定理得出（4x）²+6²=（5x）²，解方程求出x的值，求出BD，然后在Rt△BCD中利用勾股定理求出BC，再根据锐角三角函数的定义即可求出sinC的值．

解答：解：设BD=4x，则AD=5x，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得
（4x）²+6²=（5x）²，
解得x=±2（负值舍去），
所以BD=8．
在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=8，CD=12，
∴BC=

BD2+CD2

=

82+122

=4

13

，
∴sinC=

BD

BC

=

8

4 13

=

2 13

13

．

点评：本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，难度适中．正确求出BD的值是解题的关键．