Question

【题目】 请同学们观察以下三个等式，并结合这些等式，回答下列问题．

（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式：______，______；

（2）观察上述算式，我们发现：如果设两个连续奇数分别为2n-1和2n+1(其中n为正整数)，则它们的平方差是8的倍数．请用含n的式子说明上述规律的正确性．

Answer 1

【答案】（1）92-72=8×4，112-92=8×5；（2）(2n+1)2-(2n-1)2=8n，理由见解析．

【解析】

（1）根据已知算式写出符合题意的答案；

（2）利用平方差公式计算得出答案；

（1）92-72=8×4，112-92=8×5；

（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n-1(其中n为正整数)，

则它们的平方差是8的倍数；

(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1-2n+1)(2n+1+2n-1)=2×4n=8n

故两个连续奇数的平方差是8的倍数．