Question

【题目】如图，已知图①中抛物线y=ax2+bx+c经过点D（﹣1，0）、C（0，﹣1）、E（1，0）．
（1）求图①中抛物线的函数表达式；
（2）将图①中抛物线向上平移一个单位，再绕原点O顺时针旋转180°后得到图②中抛物线，则图②中抛物线的函数表达式为；
（3）图②中抛物线与直线y=﹣ x﹣ 相交于A、B两点（点A在点B的左侧），如图③，求点A、B的坐标，并直接写出当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：将D，C，E的坐标代入函数解析式，得

，

解得 ，

图①中抛物线的函数表达式y=x2﹣1；

（2）y=﹣x2
（3）解：联立，得

，

解得 ， ，

即A（﹣ ，﹣ ）B（1，﹣1），

由一次函数图象在二次函数图象的上方，得

x＜﹣ 或x＞1．

当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是x＜﹣ 或x＞1．

y=x2；

再绕原点O顺时针旋转180°后得到图②中抛物线，得

y=﹣x2，

故答案为：y=﹣x2；

【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平移规律：上移加，可得y=x2；根据旋转180°，可得答案．（3）根据解方程组，可得A，B点的坐标，根据一次函数图象在二次函数图象的上方，可得答案．
【考点精析】通过灵活运用二次函数图象的平移，掌握平移步骤：（1）配方 y=a(x-h)2+k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减即可以解答此题．