Question

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，sinA=$\frac{4}{5}$，则cosA=$\frac{3}{5}$，tanB=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 根据已知结合锐角三角函数关系得出AB，AC的长，进而求出cosA，tanB的值．

解答 解：如图所示：∵∠C=90°，BC=8，sinA=$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{BC}{AB}$=$\frac{8}{AB}$=$\frac{4}{5}$，
∴AB=10，
∴AC=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴cosA=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，
tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$，$\frac{3}{4}$．

点评 此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理，正确记忆直角三角形中边角关系是解题关键．