Question

2．如图，在Rt△ABC的内部作一个矩形CMPN，其中CM、CN分别在两直角边上，设CM=xcm，那么CN的长为（　　）

• A． 40-$\frac{4}{3}$x
• B． 40-$\frac{3}{2}$x
• C． 30-$\frac{4}{3}$x
• D． 30-$\frac{3}{4}$x

Answer 1

分析 由矩形的性质可知：PM∥BC，所以△APM∽△ABC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到结论．

解答 解：∵四边形CMPN是矩形，
∴PM∥BC，PM=CN，
∴△APM∽△ABC，
∴$\frac{AM}{AC}=\frac{PM}{BC}$，
即：$\frac{30-x}{30}=\frac{CN}{40}$，
∴CN=40-$\frac{4}{3}$x．
故选A．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．