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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（　　）

    A.30°B.60°C.90°D.150°

    【答案】B

    【解析】

    根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．

    ∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

    ∴∠A=90°-30°=60°，

    ∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，

    ∴AC=A′C，

    ∴△A′AC是等边三角形，

    ∴∠ACA′=60°，

    ∴旋转角为60°．

    故选：B．

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    【题目】如图，在ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．

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    【题目】（问题探究）

    将三角形纸片沿折叠，使点A落在点处.

    （1）如图，当点A落在四边形的边上时，直接写出与之间的数量关系；

    （2）如图，当点A落在四边形的内部时，求证：；

    （3）如图，当点A落在四边形的外部时，探索，，之间的数量关系，并加以证明；

    （拓展延伸）

    （4）如图，若把四边形纸片沿折叠，使点A、D落在四边形的内部点、的位置，请你探索此时，，，之间的数量关系，写出你发现的结论，并说明理由.

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    【题目】小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．

    (1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．

    (2)你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，、是的中点，平分，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的结论有（ ）

    A.个B.个C.个D.个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN的取值范围是______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F．

    （1）求证：∠DEF=∠ABF；

    （2）求证：F为AD的中点；

    （3）若AB=8，AC=10，且EC⊥BC，求EF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，在菱形ABCD中，G是射线BC上的一动点（不与点B，C重合），连接AG，点E、F是AG上两点，连接DE，BF，且知∠ABF=∠AGB，∠AED=∠ABC．

    （1）若点G在边BC上，如图1，则：

    ①△ADE与△BAF______；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）

    ②线段DE、BF、EF之间的数量关系是______；

    （2）若点G在边BC的延长线上，如图2，那么上面（1）②探究的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明这三条线段之间又怎样的数量关系，并给出你的证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合．

    求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积．

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