Question

【题目】如图，在ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC，AE∥FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等得出AF=CE；
方法二：先利用“边角边”证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE．

证明：（证法一）：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

又∵E、F是AB、CD的中点，

∴AE＝AB，CF＝CD，

∴AE＝CF，AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF＝CE．

（证法二）：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，

又∵E、F是AB、CD的中点，

∴BE＝AB，DF＝CD，

∴BE＝DF，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

∴AF＝CE．