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    【题目】如图1，是的边上的中线．

    （1）①用尺规完成作图：延长到点，使，连接；

    ② 若，求的取值范围；

    （2）如图2，当时，求证：．

    【答案】（1）①详见解析；②1＜＜5；（2）详见解析

    【解析】

    （1）①首先利用尺规作图，使得DE=AD，在连接CE，②首先利用≌可得AB=CE，在中，确定AE的范围，再根据AE=2AD，来确定AD的范围.

    （2）首先延长延长到点，使，连接和BE，结合，可证四边形是平行四边形，再根据，可得四边形是矩形，因此可证明.

    （1）①用尺规完成作图：延长到点，使，连接；

    ②∵，，

    ∴≌

    ∴

    ∴6-4＜＜6+4，即2＜＜10

    又∵

    ∴1＜＜5

    （2）延长到点，使，连接

    ∵

    ∴四边形是平行四边形

    ∵

    ∴四边形是矩形

    ∴

    ∴．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】去年3月，某炒房团以不多于2224万元不少于2152万元的资金分别从A城、B城买入小户型二手房（80平方米/套）共4000平方米.其中A城、B城的购入价格分别为4000元/平方米、7000元/平方米.自住建部今年5月约谈成都市政府负责同志后，成都市进一步加大了调控政策.某炒房团为抛售A城的二手房，决定从6月起每平方米降价1000元.如果卖出相同平方米的房子，那么5月的销售额为640万元，6月的销售额为560万元.

    （1）A城今年6月每平方米的售价为多少元？

    （2）请问去年3月有几种购入方案？

    （3）若去年三月所购房产全部没有卖出，炒房团计划在7月执行销售方案：B城售价为1.05万元/平方米，并且每售出一套返还该购房者a元；A城按今年6月的价格进行销售。要使（2）中的所有方案利润相同，求出a应取何值？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．

    （1）求抛物线的函数表达式；

    （2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；

    （3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．

    视力

    频数（人）

    频率

    4.0≤x＜4.3

    20

    0.1

    4.3≤x＜4.6

    40

    0.2

    4.6≤x＜4.9

    70

    0.35

    4.9≤x＜5.2

    a

    0.3

    5.2≤x＜5.5

    10

    b

    （1）在频数分布表中，a=　 　，b=　 　；

    （2）将频数分布直方图补充完整；

    （3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图A在数轴上对应的数为-2.

    (1)点B在点A右边距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是_____.

    (2)在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动.现两点同时运动,当点A运动到-6的点处时，求A、B两点间的距离.

    (3)在(2)的条件下，现A点静止不动，B点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知一次函数 的图象与 、 轴分别交于点 、 ，直线 经过 上的三分之一点 ，且交 轴的负半轴于点 ，如果 ，求直线 的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．

    调查结果统计表

    组别

    分组（单位：元）

    人数

    A

    0≤x＜30

    4

    B

    30≤x＜60

    16

    C

    60≤x＜90

    a

    D

    90≤x＜120

    b

    E

    x≥120

    2

    请根据以上图表，解答下列问题：

    （1）填空：这次被调查的同学共有__人，a+b=__，m=___；

    （2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；

    （3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．

    （1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是______事件；（填随机、必然、不可能）

    （2）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖、2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量；

    （3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知含字母a，b的代数式是：．

    （1）化简代数式；

    （2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，计算后得代数式的值等于0．那么小红所取的字母b的值等于多少？

    （3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取什么数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？

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