【题目】某校为了解八年级学生的视力情况,对八年级的学生进行了一次视力调查,并将调查数据进行统计整理,绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分.
视力 | 频数(人) | 频率 |
4.0≤x<4.3 | 20 | 0.1 |
4.3≤x<4.6 | 40 | 0.2 |
4.6≤x<4.9 | 70 | 0.35 |
4.9≤x<5.2 | a | 0.3 |
5.2≤x<5.5 | 10 | b |
(1)在频数分布表中,a= ,b= ;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常,求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少?
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l平行x轴,交y轴于点A,第一象限内的点B在l上,连结OB,动点P满足∠APQ=90°,PQ交x轴于点C.
(1)当动点P与点B重合时,若点B的坐标是(2,1),求PA的长.
(2)当动点P在线段OB的延长线上时,若点A的纵坐标与点B的横坐标相等,求PA:PC的值.
(3)当动点P在直线OB上时,点D是直线OB与直线CA的交点,点E是直线CP与y轴的交点,若∠ACE=∠AEC,PD=2OD,求PA:PC的值.
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【题目】如图,在边长为24cm的等边三角形ABC中,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟2cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟4cm的速度移动.若P、Q分别从A、B同时出发,其中任意一点到达目的地后,两点同时停止运动,求:
(1)经过6秒后,BP= cm,BQ= cm;
(2)经过几秒△BPQ的面积等于?
(3)经过几秒后,△BPQ是直角三角形?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上,若CE=3,且∠ECF=45°,则CF的长为( )
A. 2 B. 3 C. D.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分线.以O为圆心,OC为半径作⊙O.
(1)求证:AB是⊙O的切线.
(2)已知AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D,tanD=,求的值.
(3)(3分)在(2)的条件下,设⊙O的半径为3,求AB的长.
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【题目】已知:二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的两个根,且A点坐标为(-6,0).
(1)求此二次函数的表达式;
(2)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
【答案】(1)y=-x2-x+8(2)
【解析】试题分析:(1)求出一元二次方程的两根即可求出两点坐标,把B、C两点坐标代入二次函数的解析式就可解答;
(2)过点F作FG⊥AB,垂足为G,由EF∥AC,得△BEF∽△BAC,利用相似比求EF,利用sin∠FEG=sin∠CAB求FG,根据S=S△BCE-S△BFE,求S与m之间的函数关系式.
解:(1)解方程x2-10x+16=0得x1=2,x2=8
∴B(2,0)、C(0,8)
∴所求二次函数的表达式为y=-x2-x+8
(2)∵AB=8,OC=8,依题意,AE=m,则BE=8-m,
∵OA=6,OC=8, ∴AC=10.
∵EF∥AC, ∴△BEF∽△BAC.
∴=. 即=. ∴EF=.
过点F作FG⊥AB,垂足为G,
则sin∠FEG=sin∠CAB=.∴=.
∴FG=·=8-m.
∴S=S△BCE-S△BFE
=
(0<m<8)
点睛:本题考查了一元二次方程的解法,待定系数法求函数关系系,相似三角形的判定与性质,span>锐角三角函数的定义,割补法求图形的面积,熟练掌握待定系数法求二次函数关系式、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图(1),在平面直角坐标系中,点A(0,﹣6),点B(6,0).Rt△CDE中,∠CDE=90°,CD=4,DE=4,直角边CD在y轴上,且点C与点A重合.Rt△CDE沿y轴正方向平行移动,当点C运动到点O时停止运动.解答下列问题:
(1)如图(2),当Rt△CDE运动到点D与点O重合时,设CE交AB于点M,求∠BME的度数.
(2)如图(3),在Rt△CDE的运动过程中,当CE经过点B时,求BC的长.
(3)在Rt△CDE的运动过程中,设AC=h,△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S,请写出S与h之间的函数关系式,并求出面积S的最大值.
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【题目】某景区的水上乐园有一批人座的自划船,每艘可供至位游客乘坐游湖,因景区加大宣传,预计今年游客将会增加.水上乐园的工作人员在去年月日一天出租的艘次人自划船中随机抽取了艘,对其中抽取的每艘船的乘坐人数进行统计,并制成如下统计图.
(1)求扇形统计图中, “乘坐1人”所对应的圆心角度数;
(2)估计去年月日这天出租的艘次人自划船平均每艘船的乘坐人数;
(3)据旅游局预报今年月日这天该景区可能将增加游客300人,请你为景区预计这天需安排多少艘4人座的自划船才能满足需求.
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