Question

10．已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A（0，4），B（0，-2），则点C的坐标为（3$\sqrt{3}$，1）或（-3$\sqrt{3}$，1）．

Answer 1

分析 作CH⊥AB于H，根据点A和B的坐标，得AB=6．根据等腰三角形的三线合一的性质，得AH=BH=3，再根据勾股定理求得CH=3$\sqrt{3}$，从而写出点C的坐标．

解答 解：作CH⊥AB于H．
∵A（0，4），B（0，-2），
∴AB=6．
∵△ABC是等边三角形，
∴AH=BH=3，
AC=AB=6，
∴CH=$\sqrt{A{C}^{2}-A{H}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
OH=1，
∴C（3$\sqrt{3}$，1）；
同理，当点C在第三象限时，C（-3$\sqrt{3}$，1）．
故答案为：（3$\sqrt{3}$，1）或（-3$\sqrt{3}$，1）．

点评 此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理、坐标与图形的性质，关键是根据题意画出图形，不要漏解．