Question

17．函数y=|x-1|（-1≤x≤2）与y=$\frac{1}{2}$x+m的图象有两个交点，则m的取值范围是$-\frac{1}{2}＜m＜0$．．

Answer 1

分析 根据绝对值得出函数y=|x-1|（-1≤x≤2）的解析式，再利用两直线相交解答即可．

解答 解：当-1≤x＜1时，y=-x+1；
当2≥x≥1时，y=x-1；
因为函数y=|x-1|（-1≤x≤2）与y=$\frac{1}{2}$x+m的图象有两个交点，
可得：-x+1=$\frac{1}{2}$x+m（-1≤x＜1）或x-1=$\frac{1}{2}$x+m（2≥x≥1），
解得：0＜$\frac{1}{2}$x+m＜1（-1≤x≤2），
解得：$-\frac{1}{2}＜m＜0$．
故答案为：$-\frac{1}{2}＜m＜0$．

点评 此题考查两直线相交问题，关键是根据绝对值得出函数y=|x-1|（-1≤x≤2）的解析式．