Question

7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6，三角板绕C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边上时即停止转动，则BM的长为3．

Answer 1

分析 首先可求得∠A=60°，然后由旋转的性质可知∠A=∠A′=60°，AC=A′C，可知△ACA′为等边三角形，接下来由等腰三角形三线合一的性质可知：CM=BM．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°．
由旋转的性质可知：AC=AC′，∠A=∠A′=60°
∴△ABA′为等边三角形．
∴∠ACA′=60°．
∴∠A′CB=30°．
∴∠A′CB=∠B．
∴A′C=A′B．
∵∠A′CB=30°，∠A′=60°，
∴∠CMA′=90°．
∵∠CMA′=90°，A′C=A′B，
∴CM=BM．
∴BM=$\frac{1}{2}BC\frac{1}{2}×6=3$．
故答案为：3．

点评 本题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定，旋转前后对应角相等，证得∠CMA′=90°，A′C=A′B是解题的关键．