Question

12．（1）用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm²的长方形纸片，你会怎么剪？
（2）若用上述正方形纸片，沿着边的方向剪出面积为300cm²的长方形纸片，且其长、宽之比为3：2，你又怎样剪？
（3）根据你的剪法回答：只要利用面积大的纸片一定能剪出符合某种条件的面积小的纸片吗？

Answer 1

分析 （1）利用正方形面积得出正方形边长，进而得出长方形的宽，即可得出答案；
（2）可设它的长为3x，则它的宽为2x，根据面积公式列出一元二次方程解答即可求出x的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可，
（3）根据（1）（2）的结论即可得到结果．

解答 解：（1）如图所示：
∵用一块面积为400cm²的正方形，
∴正方形边长为：20cm，
∵沿着边的方向剪出一块面积为300cm²的长方形，
∴300÷20=15（cm），
故另一边长为：15cm，
则剪掉一个边长为5cm的长方形即可；

（2）不能．
设长方形纸片的长为3xcm，
宽为2xcm，
则3x•2x=300，
6x²=300，x²=50，
x=5$\sqrt{2}$
∴长方形的长为15$\sqrt{2}$cm．
∵15$\sqrt{2}$＞20，
但正方形纸片的边长只有20cm，
∴这一想法不能实现；

（3）根据（1）（2）的结论可知利用面积大的纸片不一定一定能剪出符合某种条件的面积小的纸片．

点评 本题考查了一元二次方程的应用以及算术平方根和正方形性质等知识，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．