Question

20．某学校组织甲乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动，如果甲班做2小时，乙班再做3小时，则恰好完成全部工作的一半；如果甲班做3小肘，乙班再做6小时，恰好完成全部工作的$\frac{7}{8}$，试问单独完成这项工作，甲乙两班各需多少时间．

Answer 1

分析 单独完成这项工作甲需要x小时，乙需要y小时，则甲每小时完成全部工作的$\frac{1}{x}$，乙每小时完成全部工作的$\frac{1}{y}$，然后根据甲班做2小时，乙班再做3小时，则恰好完成全部工作的一半，甲班做3小肘，乙班再做6小时，恰好完成全部工作的$\frac{7}{8}$，即可列方程组求解．

解答 解：设单独完成这项工作甲需要x小时，乙需要y小时．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=\frac{1}{2}}\\{\frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac{7}{8}}\end{array}\right.$，
设$\frac{1}{x}$=m，$\frac{1}{y}$=n，
则方程组可以化成$\left\{\begin{array}{l}{2m+3n=\frac{1}{2}}\\{3m+6n=\frac{7}{8}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{1}{8}}\\{n=\frac{1}{12}}\end{array}\right.$，
则$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=12}\end{array}\right.$．
答：单独完成这项工作甲需要8小时，乙需要12小时．

点评 本题考查了分式方程组的应用，根据方程组的特点化成二元一次方程组是关键．