Question

已知：3a^-1+2=0（a≠0），把

1

a-2

-

1

a

÷

a-2

2

化简后求值．

Answer 1

分析：将所求式子第二项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后约分得到最简结果，然后利用负指数公式化简已知的等式，将得到的值代入化简后的式子中即可求出原式的值．

解答：解：

1

a-2

-

1

a

÷

a-2

2

=

1

a-2

-

1

a

•

2

a-2

=

a

a(a-2)

-

2

a(a-2)

=

a-2

a(a-2)

=

1

a

，
由已知a^-1=-

2

3

，即

1

a

=-

2

3

，
则原式=

1

a

=-

2

3

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及负指数公式的运用，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．