Question

利用函数图象解出x，并笔算检验：
（1）5x-3=x+2；
（2）0.5x-4=3x+2．

Answer 1

考点：一次函数与一元一次方程

专题：

分析：（1）画出函数y=4x-5的图象，观察图象，直线y=4x-5与x轴交点横坐标的值即为方程5x-3=x+2的解；
（2）画出函数y=2.5x+6的图象，观察图象，直线y=2.5x+6与x轴交点横坐标的值即为方程0.5x-4=3x+2的解．

解答：解：（1）5x-3=x+2，
整理，得4x-5=0，
函数y=4x-5的图象如下图所示，

由图象可知，直线y=4x-5与x轴交点坐标为（

5

4

，0），所以方程5x-3=x+2的解为x=

5

4

．
检验：把x=

5

4

分别代入方程的左右两边，得
左边=5×

5

4

-3=

13

4

，右边=

5

4

+2=

13

4

，
∵左边=右边，
∴x=

5

4

是方程5x-3=x+2的解；

（2）0.5x-4=3x+2，
整理，得2.5x+6=0，
函数y=2.5x+6的图象如下图所示，

由图象可知，直线y=2.5x+6与x轴交点坐标为（-2.4，0），所以方程0.5x-4=3x+2的解为x=-2.4．
检验：把x=-2.4分别代入方程的左右两边，得
左边=0.5×2.4-4=-5.2，右边=3×（-2.4）+2=-5.2，
∵左边=右边，
∴x=-2.4是方程0.5x-4=3x+2的解．

点评：本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为一元一次方程ax+b=0的解．