Question

抛物线y=-4x²+8x+12与x轴交于点A、点B，点C是抛物线上一点，S_△ABC=40，则点C的坐标是

 

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Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：根据抛物线与x轴的交点，解方程-4x²+8x+12=0得到A（-1，0），B（3，0），设C点坐标为（0，t），根据三角形面积公式得到

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（3+1）•|t|=40，然后求出t的值即可得到C点坐标．

解答：解：当y=0时，-4x²+8x+12=0，解得x₁=-1，x₂=3，
所以A（-1，0），B（3，0），
设C点坐标为（0，t），
所以S_△ABC=

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2

（3+1）•|t|=40，解得t=20或-20，
所以点C的坐标为（0，20）或（0，-20）．
故答案为（0，20）或（0，-20）．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系，△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．