Question

已知x轴上的点A（2n-4，n+1）和y轴上的点B（3m-6，m+2），及坐标轴上的一点C，构成的△ABC的面积是16，求点C坐标．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：

分析：根据x轴上点的纵坐标为0列式求出n，y轴上的点的横坐标为0列式求出m，从而得到点A、B的坐标，再分点C在x轴上求出AC，然后分两种情况求出OC，再写出点C的坐标；点C在y轴上，求出BC，然后分两种情况求出OC，再写出点C的坐标．

解答：解：∵点A（2n-4，n+1）在x轴上，点B（3m-6，m+2）在y轴上，
∴n+1=0，3m-6=0，
解得n=-1，m=2，
∴点A（-6，0），B（0，4），
①点C在x轴上时，

1

2

AC•4=16，
解得AC=8，
若点C在点A的左边，则OC=-6-8=-14，
若点C在点A的右边，则OC=-6+8=2，
此时，点C的坐标（-14，0），（2，0），
②点C在y轴上时，

1

2

BC•6=16，
解得BC=

16

3

，
若点C在点B的上边，则OC=4+

16

3

=

28

3

，
若点C在点B的下边，则OC=4-

16

3

=-

4

3

，
此时，点C的坐标（

28

3

，0），（-

4

3

，0），
综上所述，点C的坐标为（-14，0）或（2，0）或（

28

3

，0）或（-

4

3

，0）．

点评：本题考查了坐标与图形性质，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键，难点在于根据点C的位置分情况讨论．