Question

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
（1）已知△ABC与△A₁B₁C₁关于原点O对称，请在图中画出△A₁B₁C₁，并直接写出C点的对称点C₁的坐标为

 

；
（2）以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，请在图中画出△A₂B₂C₂，并直接写出C点的对称点C₂的坐标为

 

；
（3）在（2）中的旋转过程中，请直接写出线段AB扫过的面积为

 

．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,扇形面积的计算

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O对称的点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C₁的坐标；
（2）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O顺时针旋转90°的对应点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C₂的坐标；
（3）根据线段AB扫过的面积等于以OB、OA为半径的两个扇形面积的差列式计算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如图所示，C₁（-4，1）；

（2）△A₂B₂C₂如图所示，C₂（-1，-4）；

（3）由勾股定理得，OA=

12+42

=

17

，
OB=

52+42

=

41

，
线段AB扫过的面积=

90•π•( 41 )2

360

-

90•π•( 17 )2

360

=6π．
故答案为：（1）（-4，1）；（2）（-1，-4）；（3）6π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（3）观察出AB扫过的面积等于两个扇形的面积的差．