Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x-6与x轴，y轴分别相交于A，B，C在x轴上．若△ABC是等腰三角形，试求点C的坐标．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,等腰三角形的判定

专题：

分析：设点C的坐标为（x，0），根据点的对称性分三种情况，若AB=BC，若AC=BC，若AB=AC，分别列式解得．

解答：解：设点C的坐标为（x，0）．
∵直线y=2x-6与x轴，y轴分别相交于A，B，
∴A（3，0），点B（0，-6），
∴AB²=OA²+OB²=9+36=45．
若AB=BC，则A、C关于y轴对称，
∴C（-3，0）；
若AC=BC，则（x-3）²=x²+6²，
解得：x=-

9

2

，
∴C（-

9

2

，0）；
若AB=AC，则（x-3）²=45，
解得：x=3+3

5

，x=3-3

5

；
∴C（3+3

5

，0）或C（3-3

5

，0）．
综上：C（-3，0）、C（-

9

2

，0）、C（3+3

5

，0）或C（3-3

5

，0）．

点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的判定方法．运用分类讨论是解题的关键．