Question

如图，在扇形AOB中，半径OA=1，∠AOB=120°，C为弧AB的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分的面积是

 

．（结果保留π）

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，根据∠AOB=120°，C为弧AB的中点可知AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD的长，由S_阴影=S_扇形AOB-2S_△AOC即可得出结论．

解答：解：连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，
∵∠AOB=120°，C为弧AB的中点，
∴AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°，
∴△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形．
∵AO=1，
∴AD=OA•sin60°=

3

2

．
∴S_阴影=S_扇形AOB-2S_△AOC=

120π×12

360

-2×

1

2

×1×

3

2

=

π

3

-

3

2

．
故答案为：

π

3

-

3

2

．

点评：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．