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【题目】锐角ΔABC中,BC=6SΔABC=12,两动点MN分别在边ABAC上滑动,且MNBC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQNΔABC公共部分的面积为y(y>0)

(1)ΔABC中边BC上高AD=______.

(2)x=______时,PQ恰好落在边BC(如图1).

(3)PQΔABC外部时(如图2),求y关于x的函数关系式.(注明x的取值范围)

【答案】(1)4(2)2.4(3)y=4x-x2(2.4<x<6).

【解析】

1)利用三角形的面积公式,三角形的面积=×底×高计算即可;

2)根据△AMN与△ABC相似,相似三角形对应高的比等于相似比列式计算;

3)设正方形在△ABC内的边长为a,也就是△ABC的高在正方形内的长度,然后利用(2)的运算方法,计算出a的长度,再利用矩形的面积公式进行解答.

1)∵SABC12

BCAD12,又BC6

AD4

2)设ADMN相交于点H

MNBC

∴△AMN∽△ABC

解得,x

∴当x=2.4时正方形MPQN的边P恰好落在BC边上;

3)设MPNQ分别与BC相交于点EF,当PQ△ABC的外部时,x的取值为2.4x6.

HDa,则AH4a

解得,ax4

∵矩形MEFN的面积=MN×HD

yxx4)=x24x2.4x6).

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