【题目】锐角ΔABC中,BC=6,SΔABC=12,两动点M,N分别在边AB,AC上滑动,且MN∥BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与ΔABC公共部分的面积为y(y>0).
(1)ΔABC中边BC上高AD=______.
(2)当x=______时,PQ恰好落在边BC上(如图1).
(3)当PQ在ΔABC外部时(如图2),求y关于x的函数关系式.(注明x的取值范围)
【答案】(1)4;(2)2.4;(3)y=4x-x2,(2.4<x<6).
【解析】
(1)利用三角形的面积公式,三角形的面积=×底×高计算即可;
(2)根据△AMN与△ABC相似,相似三角形对应高的比等于相似比列式计算;
(3)设正方形在△ABC内的边长为a,也就是△ABC的高在正方形内的长度,然后利用(2)的运算方法,计算出a的长度,再利用矩形的面积公式进行解答.
(1)∵S△ABC=12,
∴BCAD=12,又BC=6,
∴AD=4;
(2)设AD与MN相交于点H,
∵MN∥BC,
∴△AMN∽△ABC,
∴,
即,
解得,x=
∴当x==2.4时正方形MPQN的边P恰好落在BC边上;
(3)设MP、NQ分别与BC相交于点E、F,当PQ在△ABC的外部时,x的取值为2.4<x≤6.
设HD=a,则AH=4a,
由,
得,
解得,a=x+4,
∵矩形MEFN的面积=MN×HD,
∴y=x(x+4)=x2+4x(2.4<x≤6).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,以点M(0, )为圆心,以 长为半径作⊙M交x轴于A,B两点,交y轴于C,D两点,连接AM并延长交⊙M于P点,连接PC交x轴于E.
(1)求出CP所在直线的解析式;
(2)连接AC,请求△ACP的面积.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求的度数.
如图,在中,,,点M,N是BD边上的任意两点,且,将绕点A逆时针旋转至位置,连接NH,试判断MN,ND,DH之间的数量关系,并说明理由.
在图中,连接BD分别交AE,AF于点M,N,若,,,求AG,MN的长.
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【题目】在“文化宜昌全民阅读”活动中,某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位:本)进行了调查,2012年全校有1000名学生,2013年全校学生人数比2012年增加10%,2014年全校学生人数比2013年增加100人.
(1)求2014年全校学生人数;
(2)2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本,阅读总量比2012年增加1700本(注:阅读总量=人均阅读量×人数)
①求2012年全校学生人均阅读量;
②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍,如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a,2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a,那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%,求a的值.
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【题目】某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( )
A. 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球
B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数
C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面
D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9
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【题目】已知抛物线y=-x2+4x+5.
(1)用配方法将y=-x2+4x+5化成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(3)若抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1>x2>2,试比较y1与y2的大小.
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