Question

【题目】实验中学为了奖励在学校《诗词大会》上获奖的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．

（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求学校有几种不同的购买方案．

Answer 1

【答案】（1）甲购买了5件乙购买了15件；（2）有两种购买方案①购买甲奖品7件，乙奖品13件；②购买甲奖品8件，乙奖品12件

【解析】

（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了y件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了650元列方程组求解即可；
（2）设甲种奖品购买了a件，乙种奖品购买了（20-a）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元列不等式组，然后解不等式组后确定x的整数值即可得到该公司的购买方案．

（1）设甲购买了x件乙购买了y件

解得

答：甲购买了5件乙购买了15件

（2）设购买甲奖品为a件．则乙奖品为（20﹣a）件，根据题意可得：

解这个不等式组为≤a≤8

∵a为整数

∴a＝7或8

有两种购买方案

①购买甲奖品7件，乙奖品13件

②购买甲奖品8件，乙奖品12件