Question

13．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．
（1）上述三个条件中，满足哪两个条件可判定△OBC是等腰三角形（请用条件前的序号写出所有情形）；
（2）请选择（1）中的一种情形说明理由．

Answer 1

分析 （1）可以利用三角形全等的判定方法解决问题．
（2）有两种情形，只要证明△BEO≌△CDO即可解决．

解答 解：（1）①③或②③
（2）满足①③时，
在△BEO和△CDO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBO=∠DCO}\\{∠EOB=∠DOC}\\{BE=CD}\end{array}\right.$，
∴△BEO≌△CDO，
∴OB=OC，
∴△OBC是等腰三角形．
满足②③时，
在△BEO和△CDO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEO=∠CDO}\\{∠EOB=∠DOC}\\{BE=CD}\end{array}\right.$，
∴△BEO≌△CDO，
∴OB=OC，
∴△OBC是等腰三角形．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是首先理解题意，其次是正确寻找哪两个三角形全等．