Question

2．小知识：古希腊的毕达哥拉斯，在2500年前曾经大胆断言，一条线段（AB）的某一部分（AC）与另一部分（BC）之比，如果正好等于另一部分（BC）同整个线段（AB）的比（即BC²=AC．AB），那么这样的比例会给人一种美感，后来我们将分割这条线段（AB）的点C称为线段AB的“黄金分割点”，
在主持节目时，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，那么在长20米的舞台AB上，主持人从A点到B点走多少米，他的站台最得体？（取$\sqrt{2}$=1.4，$\sqrt{3}$=1.7，$\sqrt{5}$=2.2）

Answer 1

分析 设AC=x米，根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，列出方程求解即可．

解答 解：设AC=x米，
∵AB=20，
∴BC=（20-x）米，
∴（20-x）²=x•20，
解得：x₁=10$\sqrt{5}$-10=12，x₂=30-10$\sqrt{5}$=8，
∴AB=12米或8米，
答：主持人从A点到B点走12米或8米他的站台最得体．

点评 此题考查了理解黄金分割，找出黄金分割中成比例的对应线段列出方程是解决问题的关键．