Question

1£®ÔÚƽÃæÖ±½Ç×ø±êϵÖУ¬ÒÑÖªµãOΪ×ø±êÔ­µã£¬Ö±Ïßy=-$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$ÓëxÖá¡¢yÖá·Ö±ðÏཻÓÚA¡¢BÁ½µã£¬¶¯µãD¡¢E·Ö±ð´ÓA¡¢BÁ½µãͬʱ³ö·¢£¬ÑØ×ø±êÖáÏòÖÕµãOÔ˶¯£®¹ýµãE×÷xÖáµÄƽÐÐÏßÓëÖ±ÏßABÏཻÓÚµãF£¬µãD¡¢EµÄÔ˶¯ËٶȷֱðÊÇÿÃë1¸öµ¥Î»³¤¶È¡¢Ã¿Ãë$\sqrt{3}$¸öµ¥Î»³¤¶È£¬ËüÃǵÄÔ˶¯Ê±¼äΪtÃ룮
£¨1£©Èçͼ1£¬Á¬½ÓDE£¬ÉèËıßÐÎADEFµÄÃæ»ýΪS£¬Çó³öSÓëtÖ®¼äµÄº¯Êý¹Øϵʽ£¬²¢Ö±½Óд³ö×Ô±äÁ¿tµÄÈ¡Öµ·¶Î§£»
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Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¸ù¾ÝS=S_¡÷ABO-S_¡÷EOD¼´¿É½â¾ö£®
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£¨3£©ÉèµãP£¨m£¬-$\frac{\sqrt{3}}{4}$m²+$\frac{3\sqrt{3}}{4}$£¬£©£¬ÔòPQÖеãC£¨$\frac{m+\sqrt{3}}{2}$£¬-$\frac{\sqrt{3}}{8}$m²+$\frac{3\sqrt{3}}{8}$£©£¬Çó³öÖ±ÏßRC£¬ÓÃm±íʾÏ߶ÎPK£¬HN£¬¸ù¾ÝPK=HNÁгö·½³Ì½â·½³Ì¼´¿É£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ßÖ±Ïßy=-$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$ÓëxÖá½»ÓÚA£¨1£¬0£©£¬ÓëyÖá½»ÓÚB£¨0£¬$\sqrt{3}$£©£¬
¡àS=S_¡÷ABO-S_¡÷EOD=$\frac{1}{2}$¡Á$1¡Á\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$¡Á$£¨1-t£©£¨\sqrt{3}-\sqrt{3}t£©$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$t²-$\sqrt{3}$t£¨0¡Üt¡Ü1£©£®
£¨2£©¡ßtan¡ÏBAO=$\frac{OB}{OA}$=$\sqrt{3}$M
¡à¡ÏBAO=60¡ã£¬
¡ß¡ÏFDA=90¡ã£¬
¡àDF¡ÎOE£¬EF¡ÎOD£¬
¡àËıßÐÎEFDOÊÇƽÐÐËıßÐΣ¬
¡ß¡ÏEOD=90¡ã£¬
¡àËıßÐÎEFDOÊǾØÐΣ¬
¡àDF=EO=$\sqrt{3}$AD£¬
¡à$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$t=$\sqrt{3}$t
¡àt=$\frac{1}{2}$£¬
¡àµãE£¨0£¬$\frac{\sqrt{3}}{2}$£©£¬G£¨2£¬$\frac{\sqrt{3}}{2}$£©£¬
ÉèÖ±ÏßBGΪy+kx+b£¬Ôò$\left\{\begin{array}{l}{b=\sqrt{3}}\\{2k+b=\frac{\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$£¬½âµÃ$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{\sqrt{3}}{4}}\\{b=\sqrt{3}}\end{array}\right.$£¬
¡àÖ±ÏßBGΪ£ºy=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$x+$\sqrt{3}$£¬
¡à¶¥µãM£¨1£¬$\frac{3\sqrt{3}}{4}$£©£¬
¡àÅ×ÎïÏßΪ£ºy=a£¨x-1£©²+$\frac{3\sqrt{3}}{4}$£¬°ÑµãE´úÈëµÃa=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$£¬
¡àÅ×ÎïÏßΪ£ºy=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$£¨x-1£©²+$\frac{3\sqrt{3}}{4}$£®
£¨3£©Èçͼ3ÖУ¬ÓÉÌâÒâÐÂÅ×ÎïÏßΪ£ºy=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$x²+$\frac{3\sqrt{3}}{4}$£¬
¡ßy=0µÃµ½x=$¡À\sqrt{3}$£¬
¡àR£¨-$\sqrt{3}$£¬0£©£¬Q£¨$\sqrt{3}$£¬0£©£¬H£¨0£¬$\frac{3\sqrt{3}}{4}$£©£¬
ÉèP£¨m£¬-$\frac{\sqrt{3}}{4}$m²+$\frac{3\sqrt{3}}{4}$£¬£©£¬ÔòPQÖеãC£¨$\frac{m+\sqrt{3}}{2}$£¬-$\frac{\sqrt{3}}{8}$m²+$\frac{3\sqrt{3}}{8}$£©£¬
ÉèÖ±ÏßRCΪy=kx+b£¬Ôò$\left\{\begin{array}{l}{-\sqrt{3}k+b=0}\\{\frac{m+\sqrt{3}}{2}k+b=-\frac{\sqrt{3}}{8}{m}^{2}+\frac{3\sqrt{3}}{8}}\end{array}\right.$£¬½âµÃ$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{\sqrt{3}£¨{m}^{2}-3£©}{4£¨m+3\sqrt{3}£©}}\\{b=-\frac{3£¨{m}^{2}-3£©}{4£¨m+3\sqrt{3}£©}}\end{array}\right.$£¬
¡àÖ±ÏßRCΪ£ºy=-$\frac{\sqrt{3}£¨{m}^{2}-3£©}{4£¨m+3\sqrt{3}£©}$x-$\frac{3£¨{m}^{2}-3£©}{4£¨m+3\sqrt{3}£©}$£¬
¡àµãK£¨m£¬-$\frac{\sqrt{3}m£¨{m}^{2}-3£©}{4£¨m+3\sqrt{3}£©}$-$\frac{3£¨{m}^{2}-3£©}{4£¨m+3\sqrt{3}£©}$
¡ßËıßÐÎPKNHÊÇƽÐÐËıßÐΣ¬
¡àPK=HN£¬
¡à-$\frac{\sqrt{3}}{4}{m}^{2}+\frac{3\sqrt{3}}{4}$+$\frac{\sqrt{3}m£¨{m}^{2}-3£©}{4£¨m+3\sqrt{3}£©}$+$\frac{3£¨{m}^{2}-3£©}{4£¨m+3\sqrt{3}£©}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$+$\frac{3£¨{m}^{2}-3£©}{4£¨m+3\sqrt{3}£©}$£¬
ÕûÀíµÃµ½£º$\frac{\sqrt{3}}{4}$m²=$\frac{\sqrt{3}m£¨{m}^{2}-3£©}{4£¨m+3\sqrt{3}£©}$£¬m=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$£¨»ò0ÉáÆú£©£¬
¡àµãP×ø±ê£¨-$\frac{\sqrt{3}}{3}$£¬$\frac{2\sqrt{3}}{3}$£©£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²é¶þ´Îº¯Êý¡¢Ò»´Îº¯ÊýµÄÓйØÐÔÖÊÒÔ¼°Èý½ÇÐÎÃæ»ý¡¢ÌØÊâ½ÇµÄÈý½Çº¯Êý¡¢Æ½ÐÐËıßÐεÄÅж¨ºÍÐÔÖʵÈ֪ʶ£¬½âÌâ¹ý³ÌÖÐÓ÷½³ÌµÄ˼ÏëÊǽâ¾öÎÊÌâµÄ¹Ø¼ü£®