Question

10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于点E，F，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是菱形．

Answer 1

分析 先证明四边形AEDF是平行四边形，再证出∠FDA=∠FAD，得出AF=DF，即可得出结论．

解答 解：当AB=AC时，四边形AEDF是菱形；理由如下：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠FDA；
∵AD⊥BC，AB=AC，
∴AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠FDA=∠FAD，
∴AF=DF（等角对等边），
∴四边形AEDF是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．

点评 本题考查了菱形的判定方法、平行四边形的判定方法、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定方法，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．