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    18．把下列各式因式分解：
    （1）8-$\frac{1}{2}$m2 
    （2）3ax2-12ax+12a
    （3）x2-2x-9y2-6y 
    （4）x2-4x-21．

    分析 （1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
    （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
    （3）原式结合后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可；
    （4）原式利用十字相乘法分解即可．

    解答 解：（1）原式=$\frac{1}{2}$（16-m2）=$\frac{1}{2}$（4+m）（4-m）；
    （2）原式=3a（x2-4x+4）=3a（x-2）2；
    （3）原式=x2-2x+1-（9y2+6y+1）=（x-1）2-（3y+1）2=（x+3y）（x-3y-2）；
    （4）原式=（x-7）（x+3）．

    点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    8．已知a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1，求$\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$的值．

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    9．计算：
    （1）$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+x}$
    （2）$\frac{{x}^{2}-4{y}^{2}}{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}÷\frac{x+2y}{{x}^{2}+xy}$．

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    6．如图，已知反比例函数y=$\frac{a}{x}$和y=$\frac{b}{x}$（a≠0，b≠0），P（c，0）是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线分别交y=$\frac{a}{x}$和y=$\frac{b}{x}$的图象于点A，C，过点C作y轴的垂线交y=$\frac{a}{x}$的图象于点B，连接AB，设△ABC的面积为S．
    （1）当a=1，b=4，c=3时，求S的值；
    （2）若a=1，b=4，c＞0，根据这些条件能否求出S的值？请说明理由．

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    13．问题情境：先化简，再求值：（x-1-$\frac{3}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$，其中x=7．
    解法展示：原式=（$\frac{x-1}{1}$-$\frac{3}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$=（$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$-$\frac{3}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$（根据1）=$\frac{{x}^{2}-1-3}{x+1}$÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$=$\frac{（x+2）（x-2）}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$（根据2）=$\frac{x-2}{x+2}$．
    当x=7时，原式=$\frac{7-2}{7+2}$=$\frac{5}{9}$．
    反思交流：
    （1）上述解法中的根据1是指分式的分子分母同时乘以同一个不为0的整式，分式的值不变，根据2是指分式的分子分母同时除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
    （2）上述解法的运算顺序是先计算括号中的减法运算，再计算除法运算．
    （3）利用上述解法解答下列问题：先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{2x-6}$÷（x-$\frac{1-3x}{x-3}$），其中x=5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知AB=3cm，AC=5cm，BC=7cm
    （1）画出△ABC；
    （2）作出AB边上的高CH和AC边上的中线BD．

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    10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于点E，F，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是菱形．

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    7．设a＞b＞0，a2+b2=6ab，则$\frac{（a+b）^{2}}{（a-b）^{2}}$=2．

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    8．计算：
    （1）3×（-2）+（-8）÷（-2）
    （2）-13-$[1\frac{3}{7}+（-12）+6]^{2}$×$（-\frac{3}{4}）^{3}$．

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