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【题目】

如图,正比例函数与反比例函数的图象交于点

(1)求这两个函数的表达式;

(2)如图1,若,且其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点、点。求四边形的面积;

(3)如图2,点是反比例函数图象上的一点,过点作x轴、轴的垂线,垂足分别为交直线于点,过作x轴的垂线,垂足为。设点的横坐标为,当时,是否存在点,使得四边形为正方形?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由。

【答案】(1)这两个函数的表达式分别为:y=x,;(2)四边形的面积为6;(3)P点坐标为(

【解析】试题分析:(1)将点M()分别带入求得a、k的值,即可得这两个函数的表达式;(2)过点M分别做x轴、y轴的垂线,垂足分别为C、D,易证△AMC≌△BMD,SOCMD=SOAMB即可求解;(3)设P点坐标为(),则PE=HG=GE=,OE=2x,再由∠MOE=45°,可得OG=GH=即可得OE= OG+GH=,根据正方形的性质可得2x=,解得x的值,即可求得点P的坐标.

试题解析:

(1)将点M()分别带入得:

=a

解得:a=1,k=6

这两个函数的表达式分别为:y=x,

(2)过点M分别做x轴、y轴的垂线,垂足分别为C、D.

MCA=MDB=90°,AMC=BMD=90°-AMD,MC=MD=

∴△AMC≌△BMD,

SOCMD=SOMB=6;

(3)设P点坐标为(),则PE=HG=GE=,OE=2x,

∵∠MOE=45°,OG=GH=OE= OG+GH=

2x=

P点坐标为().

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