【题目】
如图,正比例函数与反比例函数的图象交于点。
(1)求这两个函数的表达式;
(2)如图1,若,且其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点、点。求四边形的面积;
(3)如图2,点是反比例函数图象上的一点,过点作x轴、轴的垂线,垂足分别为、,交直线于点,过作x轴的垂线,垂足为。设点的横坐标为,当时,是否存在点,使得四边形为正方形?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由。
【答案】(1)这两个函数的表达式分别为:y=x,;(2)四边形的面积为6;(3)P点坐标为(,)
【解析】试题分析:(1)将点M(,)分别带入与求得a、k的值,即可得这两个函数的表达式;(2)过点M分别做x轴、y轴的垂线,垂足分别为C、D,易证△AMC≌△BMD,S四边形OCMD=S四边形OAMB即可求解;(3)设P点坐标为(),则PE=HG=GE=,OE=2x,再由∠MOE=45°,可得OG=GH=, 即可得OE= OG+GH=,根据正方形的性质可得2x=,解得x的值,即可求得点P的坐标.
试题解析:
(1)将点M(,)分别带入与得:
=a,
解得:a=1,k=6
∴这两个函数的表达式分别为:y=x,
(2)过点M分别做x轴、y轴的垂线,垂足分别为C、D.
则∠MCA=∠MDB=90°,∠AMC=∠BMD=90°-∠AMD,MC=MD=,
∴△AMC≌△BMD,
∴S四边形OCMD=S四边形OMB=6;
(3)设P点坐标为(),则PE=HG=GE=,OE=2x,
∵∠MOE=45°,∴OG=GH=, ∴OE= OG+GH=
∴2x=
∴P点坐标为(,).
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【题目】小强用8块棱长为3 cm的小正方体,搭建了一个如图所示的积木,下列说法中不正确的是( )
A. 从左面看这个积木时,看到的图形面积是27cm2
B. 从正面看这个积木时,看到的图形面积是54cm2
C. 从上面看这个积木时,看到的图形面积是45cm2
D. 分别从正面、左面、上面看这个积木时,看到的图形面积都是72cm2
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【题目】
如图,在中,已知,,点是线段上的动点(不与端点重合),点是线段上的动点,连接、,若在点、点的运动过程中,始终保证。
(1)求证:;
(2)当以点为圆心,以为半径的圆与相切时,求的长;
(3)探究:在点、点的运动过程中,可能为等腰三角形吗?若能,求出的长;若不能,请说明理由。
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【题目】如图,先填空后证明.
已知:∠1+∠2=180°,求证:a∥b.
证明:∵∠1=∠3 ,
∠1+∠2=180°
∴∠3+∠2=180
∴a∥b
请你再写出另一种证明方法.
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【题目】据农业农村部新闻部办公室2018年10月15日消息,江宁省发现疑似非洲猪瘟疫情,此次猪瘟疫情发病急,蔓延速度快.当政府和企业迅速进行了猪瘟疫情排査和处置.在疫情排査过程中.某农场第一天发现3头生猪发病.两天后发现共有363头生猪发病,求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪?
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【题目】嘉兴教育学院大学生小王利用暑假开展了30天的社会实践活动,参与了嘉兴浙北超市的经营,了解到某成本为15元/件的商品在x天销售的相关信息,如表表示:
销售量p(件) | P=45﹣x |
销售单价q(元/件) | 当1≤x≤18时,q=20+x 当18<x≤30时,q=38 |
设该超市在第x天销售这种商品获得的利润为y元.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)在这30天中,该超市销售这种商品第几天的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,已知四边形ABDE是平行四边形,C为边BD延长线上一点,连结AC、CE,使AB=AC.
(1)求证:△BAD≌△ACE;
(2)若∠B=30°,AB=26,BD=10,求平行四边形ABDE的面积.
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