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【题目】如图,平面直角坐标系中,点A在第一象限,ABx轴于BACy轴于CA4a3a),且四边形ABOC的面积为48

1)如图1,直接写出点A的坐标;

2)如图2,点DO出发以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动,同时点EA出发,以每秒2个单位的速度沿射线BA运动,DE交线段ACF,设运动的时间为t,当SAEFSCDF时,求t的取值范围;

3)如图3,将线段BC平移,使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上,点C的对应点为N,连BNy轴轴于P,当OM3OP时,求点M的坐标.

【答案】1)点A的坐标(86);(2t的取值范围为:0t2;(3M0,﹣)或(0,﹣18).

【解析】

1)根据矩形的面积列方程即可得到结论;

2)过DDHABH,由SAEFSCDF,得到S矩形ACDHSEDH,解不等式即可得到结论;

3)如图31)和(2),设M0n),由平移的性质得N(﹣8n+6),过NNEx轴于E,根据三角形和梯形的面积公式列方程即可得到结论.

1)∵ABx轴于BACy轴于C

∴四边形ABOC是矩形,

A4a3a),

AC4aAB3a

4a3a48

a±2

∵点A在第一象限,

a2

∴点A的坐标(86);

2)如图2,过DDHABH

SAEFSCDF

SAEF+S梯形AFDHSCDF+S梯形AFDH,即S矩形ACDHSEDH

6t)>6+t),

解得t2

t的取值范围为:0t2

3)如图31)和(2),

M0n),由平移的性质得N(﹣8n+6),

NNEx轴于E

SBNES梯形NEOP+SPOB

8+8×|n+6|OP+|n+6|×8+8×OP

解得:OP|n+6|

OM3OP

∴﹣n|n+6|

解得:n=﹣n=﹣18

M0,﹣)或(0,﹣18).

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3)拓展延伸:下面这个一股性的结论成立吗?我们来证明logaM+logaN=logaMNa0a≠1M0N0

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由对数的定义得:am=Man=N

aman=am+n=MN

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