Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5cm，BC＝13cm，点D在线段AC上，且CD＝7cm，动点P从距B点15cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动，时间为t秒．

（1）求AD的长．

（2）用含有t的代数式表示AP的长．

（3）在运动过程中，是否存在某个时刻，使△ABC与△ADP全等？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

（4）直接写出t＝______秒时，△PBC为等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）5cm；（2）PA=；（3）t的值为4或16；（4）1或14或12.5或.

【解析】

（1）利用勾股定理求出AC的长即可解决问题；

（2）根据线段的和差关系可求出AE的长，根据距离=速度×时间可求出PE的长，根据绝对值的定义即可表示出AP的长；

（3）当AC＝PA时，△ABC与△ADP全等，列方程即可求出t的值；

（4）分三种情形：BC＝BP，BC＝CP，PC＝PB分别求解即可．

（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝5cm，BC＝13cm，

∴AC＝＝＝12（cm），

∵CD＝7cm，

∴AD＝AC﹣CD＝12﹣7＝5（cm）．

（2）∵AB=5，BE=15，

∴AE=BE+AB=20，

∵点P以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动，

∴PE=2t，

∴AP==，

（3）∵AD＝BD＝5cm，∠BAC＝∠PAD＝90°，

∴当AC＝PA时，△ABC与△ADP全等，

∴=12，

解得：t＝4或t=16，

∴满足条件的t的值为4或16．

（4）当BC＝BP时，＝13，

解得t＝1或t=14，

当CP＝CB时，PA＝AB＝5，

∴=5，

t=12.5或t=7.5，

∵t=7.5时，点P与点B重合，不符合题意，

∴t＝12.5．

当PC＝PB时，122+（20-2t）2＝（2t﹣15）2，

解得：t＝，

故答案为：1或14或12.5或