Question

如图，已知△ABC的边BC长15厘米，高AH为10厘米，四边形DEFG内接于△ABC，点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB、AC上．
（1）如图1，若四边形DEFG为正方形，求正方形的边长．
（2）如图2，若四边形DEFG为长方形，且DG：DE=2：1，则

AD

BD

的值为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,矩形的性质,正方形的性质

专题：

分析：（1）先证明△ADG∽△ABC，得出比例式

AP

AH

=

DG

BC

，即可求出DG的长；
（2）由△ADG∽△ABC，得出比例式

AP

AH

=

DG

BC

，由DG=2DE，求出DE、DG的长，即可求出

AD

BD

的值．

解答：解：（1）设DG为x，∵四边形DEFG是正方形，
∴DG∥BC，DG=DE=x，AP=10-x，
∴△ADG∽△ABC，
∴

AP

AH

=

DG

BC

，
即

10-x

10

=

x

15

，
解得  x=6，
即DG=6；
（2）设DE为y，则DG=2y；，
∵四边形DEFG是长方形，
∴DG∥BC，AP=10-y，
∴△ADG∽△ABC，
∴

AP

AH

=

DG

BC

，
即

10-y

10

=

2y

15

，解得y=

30

7

，
∴2y=

60

7

，
∵

AD

AB

=

DG

BC

=

60 7

15

=

4

7

，
∴

AD

BD

=

4

3

；
故答案为：

4

3

．

点评：本题考查了正方形的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出比例式是解题的关键．