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【题目】如图,已知点D在反比例函数y= 的图象上,过点D作x轴的平行线交y轴于点B(0,3).过点A(5,0)的直线y=kx+b与y轴于点C,且BD=OC,tan∠OAC=

(1)求反比例函数y= 和直线y=kx+b的解析式;
(2)连接CD,试判断线段AC与线段CD的关系,并说明理由;
(3)点E为x轴上点A右侧的一点,且AE=OC,连接BE交直线CA与点M,求∠BMC的度数.

【答案】
(1)

解:∵A(5,0),

∴OA=5.

,解得OC=2,

∴C(0,﹣2),

∴BD=OC=2,

∵B(0,3),BD∥x轴,

∴D(﹣2,3),

∴m=﹣2×3=﹣6,

设直线AC关系式为y=kx+b,

∵过A(5,0),C(0,﹣2),

,解得


(2)

解:∵B(0,3),C(0,﹣2),

∴BC=5=OA,

在△OAC和△BCD中

∴△OAC≌△BCD(SAS),

∴AC=CD,

∴∠OAC=∠BCD,

∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°,

∴AC⊥CD


(3)

解:∠BMC=45°.

如图,连接AD,

∵AE=OC,BD=OC,AE=BD,

∴BD∥x轴,

∴四边形AEBD为平行四边形,

∴AD∥BM,

∴∠BMC=∠DAC,

∵△OAC≌△BCD,

∴AC=CD,

∵AC⊥CD,

∴△ACD为等腰直角三角形,

∴∠BMC=∠DAC=45°


【解析】(1)由A点坐标可求得OA的长,再利用三角函数的定义可求得OC的长,可求得C、D点坐标,再利用待定系数法可求得直线AC的解析式;(2)由条件可证明△OAC≌△BCD,再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°,可证得AC⊥CD;(3)连接AD,可证得四边形AEBD为平行四边形,可得出△ACD为等腰直角三角形,则可求得答案.

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B.3个
C.4个
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型】填空
束】
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