Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（﹣2，2）、（1，8）．

（1）求三角形ABO的面积；

（2）若y轴上有一点M，且三角形MAB的面积为10，求M点的坐标；

（3）如图，把直线AB以每秒2个单位的速度向右平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣2）？

Answer 1

【答案】（1）S△AOB＝9；（2）M（0，）或（0，﹣）；（3）经过2.5秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣2）．

【解析】

（1）根据待定系数法求得直线AB的解析式，即可求得直线AB与y轴的交点D为（0，6），然后根据S△AOB＝S△AOD＋S△BOD求得即可；
（2）设M（0，m），则MD＝|m6|，根据S△MAB＝S△MAD＋S△MBD＝10，求得m的值，即可求得M的坐标；
（3）根据平行直线的解析式的k值相等设出平移后直线AB的解析式为y＝2（x2t）＋6，然后把点点（0，2）代入求出t，即可得解．

（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，

把A（﹣2，2）、B（1，8）代入得：，

解得，

∴直线AB的解析式为y＝2x+6，

∴直线AB与y轴的交点D为（0，6），

∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝×6×2+×6×1＝9；

（2）设M（0，m），

∴MD＝|m﹣6|，

∵S△MAB＝S△MAD+S△MBD＝10，

∴×|m﹣6|×（2+1）＝10，

∴m＝或m＝﹣，

∴M（0，）或（0，﹣）；

（3）设经过t秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣2），

则平移后的解析式为y＝2（x﹣2t）+6，

∴﹣2＝2（0﹣2t）+6，

解得t＝2.5，

故经过2.5秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣2）．