Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点A1, A2, A3, A4和C1, C2, C3, C4分别是AB和CD的五等分点，点B1, B2和D1,D2分别是BC和DA的三等分点.已知四边形A4B2C4D2的面积为18，则平行四边形ABCD的面积为（ ）

A. 22B. 25C. 30D. 15

Answer 1

【答案】C

【解析】

可以设平行四边形ABCD的面积是S，根据等分点的定义利用平行四边形ABCD的面积减去四个角上的三角形的面积，就可表示出四边形A4B2C4D2的面积，从而得到两个四边形面积的关系，即可求解．

解：设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．
则S=5a3x=3b5y．即ax=by=．
△AA4D2与△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C边上的高是5y=4y．
则△AA4D2与△B2CC4的面积是2by=S．
同理△D2C4D与△A4BB2的面积是．
则四边形A4B2C4D2的面积是S-S-S--=S，

即S=18，
解得S=30．
则平行四边形ABCD的面积为30．
故选：C．