Question

【题目】如图，直线y=2x与反比例函数 (k≠0，x>0)的图象交于点A(1，m)，点B(n，t)是反比例函数图象上一点，且n=2t。

(1)求k的值和点B坐标；

(2)若点P在x轴上，使得△PAB的面积为2，直接写出点P坐标。

Answer 1

【答案】（1）点B（2,1）；(2) ,0) (7,0)

【解析】试题分析：（1）把点A（1，m）代入直线y=2x，就可得到点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数的解析式可得到k，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，就可求出点B的坐标；

（2）延长AB交x轴于点C，先求出直线AB的解析式，从而得到点C的坐标．运用割补法可求出PC的值，结合点C的坐标就可求出m的值．

试题解析：解：∵点A是直线与双曲线的交点，∴m=2×1=2，∴点A（1，2），∴，解得：k=2．∵点B在双曲线， ∴ ．∵，∴．∵点B在第一象限，∴ ， ， ∴点B（2，1）．

（2）延长AB交x轴于点C，如图2．设直线AB的解析式为：y=kx+b，则： ，解得： ，∴直线AB为：y=-x+3，令y=0，得：x=3，∴C(3，0)．∵S△PAB=2，∴S△PAB=S△PAC﹣S△PBC=×PC×2﹣×PC×1=PC=2，∴PC=4．

∵C（3，0），P（m，0），∴=4，∴m=﹣1或7，∴P1（－1，0），P2（7，0）．