Question

5．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为 （　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据菱形及矩形的性质可得到∠BAC的度数，从而根据直角三角形的性质求得BC的长．

解答 解：∵AECF为菱形，
∴∠FCO=∠ECO，
由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，
又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，
∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，
在Rt△EBC中，EC=2EB，
又EC=AE，
AB=AE+EB=3，
∴EB=1，EC=2，
∴Rt△BCE中，BC=$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质，解决问题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长．