【题目】有一商场计划到厂家购买电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台1100元,乙种每台1300元,丙种每台2100元.
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共60台,用去7万元,请你帮助商场设计进货方案.
(2)若商场同时购进三种不同型号的电视机共50台,用去6万元,请你帮助商场设计进货方案.
【答案】(1)有两种方案:①甲:40,乙:20;②甲:56,丙:4;(2)有4种方案,具体方案详见解析
【解析】
设甲、乙、丙型号的电视机分别为x、y、z台.(1)因为商场同时要购进两种不同型号电视机,所以分三种情况讨论:甲乙组合,甲丙组合,乙丙组合.设未知数,根据等量关系:台数相加=60,钱数相加=70000,列方程组解答即可;
(2)由题意列出关于x、y、z的三元一次方程组,继而根据电视机的台数为正整数进行求解即可.
解:设甲、乙、丙型号的电视机分别为x、y、z台.
(1)①若选甲、乙两种型号,则,
解得 ,
② 若选甲、丙两种型号,则,
解得 ,
③若选乙、丙两种型号,则,
解得 ,不合题意,舍去.
答:若商场同时购进其中两种不同型号的电视机,有两种进货方案:①甲:40,乙:20;②甲:56,丙:4;
(2)根据题意得,
∵x、y、z均为正整数,
∴方程组的正整数解有四组,
或
或
或
,
综上所述,共有四种进货方案:
方案一:应进货甲型号电视机41台,乙型号电视机5台,丙型号电视机4台;
方案二:应进货甲型号电视机37台,乙型号电视机10台,丙型号电视机3台;
方案一:应进货甲型号电视机33台,乙型号电视机15台,丙型号电视机2台;
方案一:应进货甲型号电视机29台,乙型号电视机20台,丙型号电视机1台.
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【题目】射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 平均成绩 | 中位数 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 | 9 | ① |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 | ② | 9.5 |
(1)完成表中填空①;②;
(2)请计算甲六次测试成绩的方差;
(3)若乙六次测试成绩方差为 ,你认为推荐谁参加比赛更合适,请说明理由.
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【题目】如图,长方体的长为15宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是( )
A. 20 B. 25 C. 30 D. 32
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【题目】如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是( )
A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm
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【题目】某校学生会正筹备一个“迎新年”文艺汇演活动,现准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中,随机选取两人担任节目主持人,请列举出所有等可能的不同的选取搭配方法,并求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率.
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【题目】“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米小时,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A的正前方60米处的C点,过了5秒后,测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100米.
求BC间的距离;
这辆小汽车超速了吗?请说明理由.
【答案】这辆小汽车没有超速.
【解析】
(1)根据勾股定理求出BC的长;
(2)直接求出小汽车的时速,进行比较得出答案.
(1)在Rt△ABC中,AC=60 m,
AB=100 m,且AB为斜边,根据勾股定理,得BC=80 m.
(2)这辆小汽车没有超速.
理由:∵80÷5=16(m/s),
而16 m/s=57.6 km/h,57.6<70,
∴这辆小汽车没有超速.
【点睛】
考查勾股定理的应用,熟练掌握勾股定理是解题的关键.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知:如图,线段AC和BD相交于点G,连接AB,CD,E是CD上一点,F是DG上一点,,且
.
求证:
;
若
,
,求
的度数.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下面说法中错误的有( )
①如果△ABC的三个内角满足∠A=∠C﹣∠B,那么△ABC一定是直角三角形;
②如果一个三角形只有一条高在三角形的内部,那么这个三角形一定是钝角三角形;
③若m>n,则ma2>na2;
④方程3x+2y=9的非负整数解是x=1,y=3;
⑤由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形.
A.4个B.3个C.2个D.1个
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