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    如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于　

     

     



    　．

    【考点】相似三角形的判定与性质．

    【分析】由DE∥BC，证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=，由于△DEF∽△BCF，根据相似三角形的性质即可得到结论．

    【解答】解：∵AE=1，CE=2，

    ∴AC=3，

    ∵DE∥BC，

    ∴△ADE∽△ABC，

    ∴=，

    ∵DE∥BC，

    ∴△DEF∽△BCF，

    ∴=，

    故答案为：1：3．

    【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的关键．


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    （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

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    （1）求a、b及sin∠ACP的值；

    （2）设点P的横坐标为m；

    ①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；

    ②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．

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