Question

关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2  D．m≤3且m≠2

Answer 1

D【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．

【分析】根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即2²﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+2x+1=0有实数根，

∴m﹣2≠0且△≥0，即2²﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，

∴m的取值范围是 m≤3且m≠2．

故选：D．

【点评】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．