Question

【题目】如图，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF，分别与BD、CE交于点G、H。已知∠1=52°，∠2=128°。

（1）求证：BD∥CE；

（2）若∠A=∠F，试判断∠C与∠D的数量关系，并说明理由。

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）∠C=∠D，理由见解析.

【解析】

（1）根据对顶角相等得出∠DGH的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论；

（2）先根据BD∥CE得出∠D=∠CEF，再由∠A=∠F得出AC∥DF，据此可得出结论．

（1）证明：∵∠1=∠DGH=52°，∠2=128°，

∴∠DGH+∠2=180°，

∴BD∥CE；

（2）解：∠C=∠D．

理由：∵BD∥CE，

∴∠D=∠CEF．

∵∠A=∠F，

∴AC∥DF，

∴∠C=∠CEF，

∴∠C=∠D．