Question

【题目】如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．

(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；

(2)若AE⊥EC，EF=EC=1，求四边形ADCE的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析 （2）

【解析】（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，进而利用全等三角形的性质得出CE=AD，即可得出四边形ACDE是平行四边形；

（2）由AE⊥EC，四边形ADCE是平行四边形，可推出四边形ADCE是矩形，由F为AC的中点，求出AC，根据勾股定理即可求得AE，由矩形面积公式即可求得结论．

（1） ∵CE∥AB，

∴∠EDA=∠DEC.

∵FA=FC ∠DFA=∠CFE，

∴△ADF≌△CEF(ASA) ，

∴AF=CF，

∴四边形ADCE是平行四边形；

（2）∵AE⊥EC，

综合（1）四边形ADCE是平行四边形，

∴四边形ADCE是矩形，

∴DE=2EF=2 ∠DCE= ，

∴DC= ，

四边形ADCE的面积=CE·DC=.