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    【题目】如图，一架梯子AC长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米．

    (1)这个梯子的顶端距地面有多高？

    (2)如果梯子的顶端下滑了0.4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

    【答案】（1）这个梯子的顶端距地面有2.4米；（2）梯子的底端在水平方向滑动了0.8米．

    【解析】试题分析：(1)、根据Rt△ABC的勾股定理求出AB的长度，从而得出答案；(2)、根据题意得出A`C`和A`B的长度，然后根据勾股定理求出BC`的长度，从而得出答案．

    试题解析：(1)、根据题意可得：AC=2.5米，BC=0.7米，∠ABC=90°，

    ∴AB=米，即梯子的顶端距地面有2.4米；

    (2)、根据题意可得：A`C`=2.5米，A`B=2.4-0.4=2米，

    ∴BC`=米，则CC`=1.5-0.7=0.8米，即梯子的底端在水平方向滑动0.8米．

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    【题目】疫情期间，为减少交叉感染，催生了以智能技术为支撑的无接触服务．某快递公司准备购进，两种型号的智能机器人送快递．经市场调査发现，型号机器人的单价比型号机器人贵600元，3台型号机器人比2台型号机器人贵1200元．

    （1）求，两种型号机器人的单价各是多少元？

    （2）若该快递公司准备用不超过132000元购进，两种型号机器人共50台，请问该快递公司最多可购进型号机器人多少台？

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    【题目】如图1，△ABC为等边三角形，D为BC上任一点，∠ADE＝60°，边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E.

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    【题目】如图，在△ABC中，∠A=90°， D是AB边上一点，且DB=DC，过BC上一点P（不包括B，C二点）作PE⊥AB，垂足为点E， PF⊥CD，垂足为点F，已知AD：DB=1：4，BC= ，求PE+PF的长.

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    【题目】列方程解应用题：

    某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元．

    （1）该商场第一批购进衬衫多少件？

    （2）商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？

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    【题目】如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=c，这时我们把关于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.

    请解决下列问题：

    写出一个“勾系一元二次方程”；

    求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有实数根；

    若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是，求△ABC面积.

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