Question

【题目】已知在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．

（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过A，C两点；

（2）在（1）中所作的图中，求证：BC是⊙O的切线．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

(1)作AC的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．

(2)根据题目中给的已知条件结合题(1)所作的图综合应用证明∠OCB＝90°即可解决问题．

(1)解：如图，⊙O即为所求．

(2)证明：连接OC．

∵∠A＝∠B＝30°，

∴∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，

∵MN垂直平分相对AC，

∴OA＝OC，

∴∠A＝∠ACO＝30°，

∴∠OCB＝90°，

∴OC⊥BC，

∴BC是⊙O的切线．