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    如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.

    (1)求证：BD平分∠ABC；

    (2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.

     

    （1）（2）见解析

    【解析】

    证明：(1)∵OD⊥AC　OD为半径，

    ∴＝，∴∠CBD＝∠ABD，

    ∴BD平分∠ABC；

    (2)∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，

    ∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°，

    又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA＝90°，

    ∴∠A＝180°－∠OEA－∠AOD＝180°－90°－60°＝30°，

    又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，

    在Rt△ACB中，BC＝AB，

    ∵OD＝AB，∴BC＝OD.

     

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    (1)尝试探究：

    在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是________，

    CG和EH的数量关系是________，

    的值是________．

    (2)类比延伸：

    如图2，在原题条件下，若＝m(m＞0)则的值是________(用含有m的代数式表示)，试写出解答过程．

    (3)拓展迁移：

    如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F，若＝a，＝b(a＞0，b＞0)则的值是________(用含a、b的代数式表示)．

     

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