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【题目】ABC中,AB = AC = 5tanB =. O的半径为,且O经过点BC,那么线段OA的长等于________.

【答案】35

【解析】

根据题意可得ABC为等腰三角形,且A为顶角,根据tanB的值可以得出BC=8,经过BC两点的圆的圆心在BC的中垂线上,然后根据圆心在三角形内和三角形外两种情况进行分类讨论.

解:分两种情况考虑:

i)如图1所示,

ABACOBOC

AO垂直平分BC

OABCDBC的中点,

RtABD中,AB5tanABC

AD4xBD3x,由勾股定理得:(3x2+(4x252

解得x1

BD3AD4

RtBDO中,ODBD3

AOADOD415

ii)如图2所示,AOADOD413

综合上述,OA的长为35

故答案为:35

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】有这样一个问题:探究函数的图象与性质.

小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.

下面是小东的探究过程,请补充完整,并解决相关问题:

1)函数的自变量x的取值范围是

2)下表是yx的几组对应值,求m的值;

x

1

2

3

4

y

m

3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;

4)进一步探究发现,该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是,结合函数的图象,写出该函数的其它性质(一条即可)

5)根据函数图象估算方程的根为 .(精确到0.1

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交于点A(﹣30)和点B,与y轴交于点C 02).

1)求抛物线的表达式,并用配方法求出顶点D的坐标;

2)若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点,求tanCEB的值.

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【题目】如图,平面内有一等腰直角三角形ABC(∠ACB90°)和一直线MN.过点CCEMN于点E,过点BBFMN于点F,小明同学过点CBF的垂线,如图1,利用三角形全等证得AF+BF2CE

1)若三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置,其他条件不变,试猜想线段AFBFCE之间的数量关系,并证明你的猜想.

2)若三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置,其他条件不变,则线段AFBFCE之间的数量关系为   

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【题目】小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查,利用所得数据绘制成下面两幅不完整的统计图:

1)在这次调查研究中,一共调查了   名学生,体育在扇形图中所占的圆心角是   度.

2)求出右图中ab的值,并补全条形图.

3)若此次调查中喜欢体育节目的女同学有10人,请估算该校喜欢体育节目的女同学有多少人?

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【题目】如果两个二次函数的图象关于y轴对称,我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”,如图所示二次函数y1 = x2 + 2x + 2y2 = x2 - 2x + 2是“关于y轴对称二次函数”.

1)二次函数y = 2x + 22 + 1的“关于y轴对称二次函数”解析式为 ;二次函数y = ax - h2 + k的“关于y轴对称二次函数”解析式为

2)如备用图,平面直角坐标系中,记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A,它们的两个顶点分别为BC,且BC=6,顺次连接点ABOC得到一个面积为24的菱形,求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式.

3)在第(2)题的情况下,如果M是两个抛物线上的一点,以点AOCM为顶点能否构成梯形. 若能,求出此时M坐标;若不能,说明理由.

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【题目】如图,已知直线与抛物线相交于点和点两点.

1)求抛物线的函数表达式;

2)若点是位于直线上方抛物线上的一动点,当的面积最大时,求此时的面积及点的坐标;

3)在轴上是否存在点,使是等腰三角形?若存在,直接写出点的坐标(不用说理);若不存在,请说明理由.

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【题目】对于平面直角坐标系中的图形和直线,给出如下定义:为图形上任意一点,为直线上任意一点,如果两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形和直线之间的确定距离,记作,直线).

已知

1)求(点,直线);

2的圆心为,半径为1,若,直线,直接写出的取值范围;

3)记函数,()的图象为图形.若,直线,直接写出的值.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦BCOB,点D上一动点,点ECD中点,连接BD分别交OCOE于点FG

(1)求∠DGE的度数;

(2),求的值;

(3)记△CFB,△DGO的面积分别为S1S2,若k,求的值.(用含k的式子表示)

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