Question

因式分解：
（1）x³（a+1）-xy（x-y）（a-b）+y³（b+1）
（2）1-2ax-（c-a²）x²+acx³．

Answer 1

考点：因式分解-分组分解法

专题：计算题

分析：（1）原式第一项括号中变形后，利用单项式乘多项式法则变形，结合后，提取公因式即可得到结果；
（2）原式第三项变形后，结合并利用完全平方公式分解，提取公因式即可得到结果．

解答：解：（1）原式=x³（a-b+b+1）-xy（x-y）（a-b）+y³（b+1）
=x³（a-b）+x³（b+1）-xy（x-y）（a-b）+y³（b+1）
=（x³+y³）（b+1）+[x³-xy（x-y）]（a-b）
=（x+y）（x²-xy+y²）（b+1）+x（x²-xy+y²）（a-b）
=（x²-xy+y²）[（x+y）（b+1）+x（a-b）]
=（x²-xy+y²）（ax+x+by+y）；
（2）原式=1-2ax-cx²+a²x²+acx³
=a²x²-2ax+1+acx³-cx²
=（ax-1）²+cx²（ax-1）
=（ax-1）（ax-1+cx²）．

点评：此题考查了因式分解-分组分解法，将原式进行适当的变形是解本题的关键．