Question

【题目】已知：一次函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B与反比例函数的图象交于点C、D，且．

（1）求∠BAO的度数；

（2）求O到DC的距离．

Answer 1

【答案】（1）∠BAO的度数为45°；

（2）O到DC的距离为．

【解析】分析：（1）在y=-x+b中，令y=0，则x=b，令x=0，y=b，求得OA=b，OB=b，得到tan∠BAO= ，即可得到结论；（2）过D作DE⊥x轴于E，根据相似三角形的性质得到，点D在一次函数y=-x+b的图象上，设D（m，-m+b），由已知条件得到，得到 ①，由点D反比例函数y= (x>0)的图象上，得到m（-m+b）=5②，①，②联立方程组解得得到得到OA=OB=，根据等腰直角三角形的性质得到结论．

本题解析：（1）在y=﹣x+b中，令y=0，则x=b，令x=0，y=b，

∴A（b，0），B（0，b）,∴OA=b，OB=b，∴tan∠BAO==1，∴∠BAO=45°；

（2）过D作DE⊥x轴于E，∴DE∥OB，∴△ADE∽△AOB，∴，

∵点D在一次函数y=﹣x+b的图象上，∴设D（m，﹣m+b），

∵ ，∴ ，∴①，

∵点D反比例函数y= (x>0)的图象上，∴m（﹣m+b）=5②，

①，②联立方程组解得m=±，∵D在第一象限，∴m=，

∴b=，∴OA=OB=，∴AB=,OA=，

∴O到BC的距离=,AB=．