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【题目】如图:在△ABC中,CD是AB边上的高,AC=20,BC=15,DB=9.

(1)求CD的长;
(2)△ABC是直角三角形吗?为什么?

【答案】
(1)解:∵CD⊥AB,

∴∠CDB=∠CDA=90°,

在Rt△BCD中,BC=15,DB=9,

根据勾股定理得:CD=


(2)解:△ABC为直角三角形,理由为:

在Rt△ACD中,AC=20,CD=12,

根据勾股定理得:AD=

∵AB=BD+AD=9+16=25,

∴AC2+BC2=AB2

∴△ABC为直角三角形


【解析】(1)由CD垂直于AB,得到三角形BCD与三角形ACD都为直角三角形,由BC与DB,利用勾股定理求出CD的长;(2)三角形ABC为直角三角形,理由为:由BD+AD求出AB的长,利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形.
【考点精析】认真审题,首先需要了解勾股定理的逆定理(如果三角形的三边长a、b、c有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形).

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(1)求该校一共有多少个班?并将条形图补充完整;

(2)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中,任选两名进行帮扶,请用列表法或树状图的方法,求出被选中的两名学生来自同一班级的概率.

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(2)如图2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=

(3)思考:通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:
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②已知AP是⊙O的切线,且AP=4,连接PC.判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;

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