Question

如图，BE是△ABC中∠ABC的平分线．DE∥BC，若AE=3，AD=4，AC=5，求DE的长．

Answer 1

 

考点： 相似三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质． 

专题： 计算题．

分析： 先根据平行线的性质及角平分线的性质求出△BDE是等腰三角形，即BD=DE，再根据△ADE∽△ABC即可求出BD的长，进而求出DE的长．

解答： 解：∵BE是△ABC中∠ABC的平分线，DE∥BC，

∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，

∴BD=DE，

∵DE∥BC，AE=3，AD=4，AC=5，

∴△ADE∽△ABC，=，

即=，=，解得BD=．

∴DE=BD=．

点评： 本题难度一般，考查的是平行线的性质及相似三角形的性质．